求圆（x-a)^2+（y-b)^2=r^2经过原点的充要条件

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
当x=0,y=0
则：a^2+b^2=r^2
此为必要条件

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=r^2
x(x-2a)+y(y-2b)+(a^2+b^2-r^2)=0
当a^2+b^2=r^2
x(x-2a)+y(y-2b)=0
(0,0)显然满足以上方程
所以：a^2+b^2=r^2 就是圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2经过原点的充要条件

令x=0，y=0，则此方程成立即可......

圆（x-a)²+（y-b)²=r²经过原点恒成立
则a^2+b^2=r^2恒成立即可

a^2+b^2=c^2

解：圆要过原点，则原点到圆心的距离就是圆的半径。

也就是说a²+b²=r²。

这就是充要条件了。

证明：由于圆过原点，所以原点O(0,0)在圆(x-a)²+(y-b)²=r²上，也就是说：（0-a)²+(0-b)²=a²+b²=r²，得证！